W początkach lat 80-tych MZK Warszawa przeżywało duże kłopoty zaopatrzeniowe, między innymi dotyczyło to kół zębatych do przekładni
w wózkach wagonów typu 13N. Poradzono sobie z tym problemem montując w niektórych wagonach 13N wózki typów 2NN
(z wagonów typu 105N) lub zmodyfikowane 2NN (z wagonów typu 105Na)
z przekładnią jednostopniową.
Pierwszymi tak zmodyfikowanymi wagonami były 311+193 (R-3 Mokotów) w 1982r, a stopniowo wózki stopiątkowe otrzymywały kolejne wagony 13N. Wagony 13N z wózkami stopiątkowymi
były bardziej ciche (przekładnie jednostopniowe zamiast głośnych dwustopniowych), jednakże posiadały kilka wad - podłoga w takim wagonie była o ok. 100mm wyżej niż w typowym 13N (inna wysokość wózka), podczas jazdy często
dochodziło do nieprzyjemnego "zarzucania" na boki, kłopotliwe było także podnoszenie wagonu ze zmienionymi wózkami po wykolejeniu. Najwięcej wagonów 13N ze zmienionymi wózkami kursowało w 1984r,
później w związku z odzyskiwaniem brakujących elementów z kasowanych wagonów stopniowo przywracano typowe wózki (ostatnie wózki 105N/105Na zdjęto w 1986r.).
(wózki typu 2NN zastosowane w wagonach 105N i 105Na mimo jednakowego oznaczenia różnią się od siebie - wózki stosowane w wagonach 105Na mają mniejszą wysokość stosów sprężynowych,
zmieniony sposób podwieszenia silników do belki wózka (dodatkowa śruba regulacyjna), inny sposób podwieszenia hamulców szynowych)